Закрыть ... [X]

Шаг №31. Косинус угла между векторами. Проект 150 шагов по математике.

Рекомендуем посмотреть ещё:


Как найти синус угла между векторами

Инструкция
Используйте для определениясинусаугламежду двумявекторамиизвестные формулы скалярного умножения векторов. Таких формул существует, как минимум, две. В одной из них в качестве переменной задействован косинус нужногоугла, узнав который вы сможете вычислить и синус.
Составьте равенство и вычлените из него косинус. По одной формуле скалярное произведение векторов равно их длинам, перемноженным друг на дружку и на косинусугла, а по другой - сумме произведений координат вдоль каждой из осей. Приравняв обе формулы можно сделать вывод, что косинусугладолжен быть равен отношению суммы произведений координат к произведению длин векторов.
Запишите полученное равенство. Для этого надо обозначить координаты обоих векторов. Допустим, они даны в трехмерной декартовой системе и их начальные точки перенесены в начало координатной сетки. Направление и величина первого вектора будет задана точкой (X₁,Y₁,Z₁), второго - (X₂,Y₂,Z₂), а угол обозначьте буквой γ. Тогда длины каждого из векторов можно высчитать, например, по теореме Пифагора для треугольников, образуемых их проекциями на каждую из координатных осей: √(X₁² + Y₁² + Z₁²) и √(X₂² + Y₂² + Z₂²). Подставьте эти выражения в сформулированную на предыдущем шаге формулу и вы получите такое равенство: cos(γ) = (X₁*X₂ + Y₁*Y₂ + Z₁*Z₂) / (√(X₁² + Y₁² + Z₁²) * √( X₂² + Y₂² + Z₂²)).
Используйте тот факт, что сумма возведенных в квадрат значенийсинусаи косинусаотуглаодной величины всегда дает единицу. Значит, возведя полученное на предыдущем шаге выражение для косинусав квадрат и отняв от единицы, а затем найди квадратный корень, вы решите задачу. Запишите нужную формулу в общем виде: sin(γ) = √(1-cos(γ)²) = √(1 - ((X₁*X₂ + Y₁*Y₂ + Z₁*Z₂) / (√(X₁² + Y₁² + Z₁²) * √( X₂² + Y₂² + Z₂²))²) = √(1 - ((X₁*X₂ + Y₁*Y₂ + Z₁*Z₂)² / ((X₁² + Y₁² + Z₁²) * ( X₂² + Y₂² + Z₂²))).




ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ



Video: MathCad вычисление угла между векторами.wmv


Как найти синус угла между векторами
Как найти синус угла между векторами

2019 год -
2019 год - Как найти синус угла между векторами

Как найти синус угла между векторами рекомендации
Как найти синус угла между векторами советуем

Как найти синус угла между векторами картинки
Как найти синус угла между векторами картинки

Как найти синус угла между векторами новые фото
Как найти синус угла между векторами новые фото

Как найти синус угла между векторами изоражения
images Как найти синус угла между векторами изображения

Смотреть Как найти синус угла между векторами видео
Смотрите - Как найти синус угла между векторами видео

Смотреть Как найти синус угла между векторами видео
Обсуждение по теме: Как найти синус угла между векторами, kak-nayti-sinus-ugla-mezhdu-vektorami/

Related News

Почему старые лошади тоже заслуживают любви, от спасения Техасской лошади
Как снимать стрессовые состояния
Фотограф Брюс Вебер будет удостоен награды за эти годы
Узнайте, как секретные модели Виктории остаются в силе во время (и после) беременности
Салат Черная курица 128681
Как вкусно жарить лук
Самые популярные детские имена 2017 года
Как сделать красивую визитку